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Lambda 函数

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在数学中，有许多函数常用希腊字母 lambda 表示。用小写 lambda lambda(n) 表示的单变量函数示例包括 Carmichael 函数、狄利克雷 lambda 函数、椭圆 lambda 函数 和 刘维尔函数。用大写 lambda Lambda(n) Lambda(n) 表示的单变量函数示例包括 曼戈尔特函数 和 Jahnke 与 Emden (1945) 定义的 lambda 函数。

LambdaFunction

如上所示的 三角函数 通常用 Lambda(x) 表示。

LambdaFunctionJahnke

Jahnke 和 Emden (1945) 定义的 lambda 函数是

Lambda_nu(z)=Gamma(nu+1)(J_nu(z))/((1/2z)^nu)
(1)

其中 J_n(z) 是 第一类贝塞尔函数，Gamma(x) 是 伽玛函数。Lambda_0(z)=J_0(z)，并且取 nu=1 给出特殊情况

Lambda_1(z)=(J_1(z))/(1/2z)=2jinc(z),
(2)

其中 jinc(z) 是 jinc 函数。

双变量 lambda 函数定义为

lambda(x,y)=int_0^y(Gamma(t+1)dt)/(x^t),
(3)

其中 Gamma(z) 是 伽玛函数 (McLachlan et al. 1950, p. 9; Prudnikov et al. 1990, p. 798; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1109)。

参见

艾里函数, 卡迈克尔函数, 狄利克雷 Lambda 函数, 椭圆 Lambda 函数, Jinc 函数, 刘维尔函数, 曼戈尔特函数, 缪函数, Nu 函数, 三角函数

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参考文献

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. "函数 nu(x), nu(x,a), mu(x,beta), mu(x,beta,alpha), lambda(x,y)." §9.64 in 积分表、级数表和乘积表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1109, 2000.Jahnke, E. 和 Emde, F. 函数表，公式和曲线，第 4 版。 New York: Dover, 1945.McLachlan, N. W. et al. 符号计算公式补充. Paris: L'Acad. des Sciences de Paris, Fasc. 113, p. 9, 1950.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. 积分与级数，第 3 卷：更多特殊函数。 Newark, NJ: Gordon and Breach, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Lambda 函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Lambda 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LambdaFunction.html

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