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Nu 函数

nu(x)=int_0^infty(x^tdt)/(Gamma(t+1))
(1)
nu(x,alpha)=int_0^infty(x^(alpha+t)dt)/(Gamma(alpha+t+1)),
(2)

其中 Gamma(z) 是 伽玛函数 (Erdélyi et al. 1981, p. 217; Prudnikov et al. 1990, p. 799; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1109)。

符号 nu(n) 有时也用来表示 除数函数 d(n)=sigma_0(n)，表示除数的个数或 不同素因子 的个数 omega(n)，其中 n 是正整数。

参见

Lambda 函数, Mu 函数

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参考文献

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. "函数 nu(x) 及相关函数。" §18.3 in Higher Transcendental Functions, Vol. 3. New York: Krieger, pp. 217-224, 1981.Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. "函数 nu(x), nu(x,a), mu(x,beta), mu(x,beta,alpha), lambda(x,y)。" §9.64 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 1109, 2000.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Nu 函数

引用为

Weisstein, Eric W. "Nu 函数。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/NuFunction.html

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