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狄利克雷 Lambda 函数

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狄利克雷 lambda 函数 lambda(x) 是由下式定义的 狄利克雷 L 级数

lambda(x)=sum_(n=0)^(infty)1/((2n+1)^x)
(1)
=(1-2^(-x))zeta(x),
(2)

其中 zeta(x) 是 黎曼 zeta 函数。该函数在 x=1 处未定义。它可以以闭合形式计算，当 zeta(x) 可以时，即对于 偶数 正 n。

狄利克雷 lambda 函数在 Wolfram Language 中实现为DirichletLambda[x].

它通过以下方式与 黎曼 zeta 函数 和 狄利克雷 eta 函数 相关

(zeta(nu))/(2^nu)=(lambda(nu))/(2^nu-1)=(eta(nu))/(2^nu-2)
(3)

和

zeta(nu)+eta(nu)=2lambda(nu)
(4)

(Spanier 和 Oldham 1987)。 lambda(n) 的特殊值包括

lambda(2)=(pi^2)/8
(5)
lambda(4)=(pi^4)/(96).
(6)

另请参阅

狄利克雷 Beta 函数, 狄利克雷 Eta 函数, 狄利克雷 L 级数, 勒让德 Chi 函数, 黎曼 Zeta 函数, Zeta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 第 9 版. 纽约: Dover, 页 807-808, 1972.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "The Zeta Numbers and Related Functions." 第 3 章，载于 An Atlas of Functions. 华盛顿特区: Hemisphere, 页 25-33, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

狄利克雷 Lambda 函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "狄利克雷 Lambda 函数." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/DirichletLambdaFunction.html

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