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Mu 函数

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通常用 mu 表示的函数有两个，它们都由积分定义。 另一个用希腊字母 mu 表示的，不相关的数学函数是 Möbius 函数。

MuFunction

双参数 mu 函数由定积分定义

mu(x,beta)=int_0^infty(x^tt^betadt)/(Gamma(beta+1)Gamma(t+1)),

其中 Gamma(z) 是伽玛函数 (Erdélyi et al. 1981a, p. 388; Prudnikov et al. 1990, p. 798; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1109)，而三参数 mu 函数由以下定义

mu(x,beta,alpha)=int_0^infty(x^(alpha+t)t^betadt)/(Gamma(beta+1)Gamma(alpha+t+1))

(Prudnikov et al. 1990, p. 798; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1109)。

另请参阅

Lambda 函数, Nu 函数

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参考文献

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. 高等超越函数，第 1 卷。 New York: Krieger, p. 388, 1981a.Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. Ch. 18 in 高等超越函数，第 3 卷。 New York: Krieger, p. 217, 1981b.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. "函数 nu(x), nu(x,a), mu(x,beta), mu(x,beta,alpha), lambda(x,y)." §9.64 in 积分表，级数与乘积表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1109, 2000.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. 积分与级数，第 3 卷：更多特殊函数。 Newark, NJ: Gordon and Breach, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Mu 函数

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "Mu 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MuFunction.html

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