双曲八面体

双曲八面体是欧几里得八面体的双曲版本，它是星形椭球体的特殊情况，其中 。

它由参数方程给出

			(1)
			(2)
			(3)

对于 和 。

它是一个 18 次代数曲面，具有复杂的项。然而，它具有简单的笛卡尔方程

(4)

其中 被理解为 。因此，通过 、 或 平面的横截面是星形线。

第一基本形式系数是

			(5)
			(6)
			(7)

第二基本形式系数是

			(8)
			(9)
			(10)

面积元素是

(11)

给出表面积为

(12)

体积由下式给出

(13)

显然，其精确表达式尚不清楚。

高斯曲率是

(14)

而平均曲率由一个复杂的表达式给出。