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球面螺旋线


定进动曲线的切线指标曲线是球面螺旋线。在球体上,半径r,与z theta 的球面螺旋线的方程为:

x(psi)=1/2r(1+costheta)cospsi-1/2r(1-costheta)cos((1+costheta)/(1-costheta)psi)
(1)
y(psi)=1/2r(1+costheta)sinpsi-1/2r(1-costheta)sin((1+costheta)/(1-costheta)psi)
(2)
z(psi)=rsinthetacos((costheta)/(1-costheta)psi).
(3)

xy平面上的投影是外摆线半径

a=rcostheta
(4)
b=rsin^2(1/2theta).
(5)

参见

螺旋线, 斜驶线, 球面螺线

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Scofield, P. D. "定进动曲线。" Amer. Math. Monthly 102, 531-537, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

球面螺旋线

请引用为

Weisstein, Eric W. "球面螺旋线。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源https://mathworld.net.cn/SphericalHelix.html

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