测地圆顶

测地圆顶是对 柏拉图立体 或其他 多面体 进行三角剖分，以产生对 球体（或 半球体）的近似。第 阶测地化操作将多面体的每个多边形替换为该多边形的 外接球 上的阶数- 正则镶嵌的投影。

上图显示了 立方体、十二面体、二十面体、八面体 和 四面体（从左到右）的基本体（顶行）和 1 到 3 阶的测地化（从上到下），使用以下方法计算得出Geodesate[poly, n] 在 Wolfram 语言 包中PolyhedronOperations`. 使用略有不同的方法计算的测地多面体在 Wolfram 语言 中实现为GeodesicPolyhedron[poly].

第一个测地圆顶于 1922 年在德国耶拿的蔡司光学公司顶部建成，作为其天文馆投影仪的投影面。R. 巴克敏斯特·富勒随后普及了所谓的测地圆顶，并对其进行了更深入的探索。富勒最初的圆顶是由 二十面体 构建的，方法是在每个 多面体顶点 周围添加 等腰三角形，并稍微重新定位 多面体顶点。在这样的圆顶中，多面体顶点 和面的中心都不一定与中心距离完全相同。但是，这些条件近似满足。

在 Kniffen (1994) 讨论的测地圆顶中，多面体顶点 角的和被选择为常数。给定一个 柏拉图立体，设 为边的数量， 为顶点的数量，

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为在 多面体顶点 相交的边的数量， 为构成 多边形 的边的数量。将旧 多面体顶点 点的角度称为 ，将新 多面体顶点 点的角度称为 。那么

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解出 得到

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并且

(7)

多面体顶点 之和为

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立体
四面体	6	4	3	3
八面体	12	6	4	3
立方体	12	8	3	4
十二面体	30	20	3	5
二十面体	30	12	5	3

Wenninger 和 Messer (1996) 给出了用于求解测地圆顶中任何测地弦因子和二面角的通用公式。