广义 Gell-Mann 矩阵

广义 Gell-Mann 矩阵是生成与特殊酉群 , 相关的李代数的矩阵。顾名思义，这些矩阵旨在推广标准的 Gell-Mann 矩阵（它生成与 相关的李代数）以及 Pauli 矩阵（它生成与 相关的李代数）。

构建广义 Gell-Mann 矩阵的算法如下。始终用 表示在 位置为 1，其他位置为 0 的矩阵。这允许定义三组矩阵。第一组是对称的

(1)

对于 。第二组是反对称的

(2)

对于 。第三组是对角对角矩阵

(3)

对于 。

这总共给出

(4)

广义 Gell-Mann 矩阵，恰好匹配与 相关的李代数的实维度。

注意，该构造也可以使用 Bra-Ket 符号（Bertlmann 和 Krammer 2008）重新表述。此外，可以很容易地验证 n=2 和 n=3 的情况分别产生 Pauli 矩阵和 Gell-Mann 矩阵。