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漏斗

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Funnel

漏斗曲面是一个 正则曲面 和 旋转曲面，由笛卡尔方程定义

z=1/2aln(x^2+y^2)
(1)

以及 参数方程

x(u,v)=ucosv
(2)
y(u,v)=usinv
(3)
z(u,v)=alnu
(4)

对于 u>0 和 v in [0,2pi)。 第一基本形式 的系数是

E=1+(a^2)/(u^2)
(5)
F=0
(6)
G=u^2,
(7)

第二基本形式 的系数是

e=-a/(usqrt(a^2+u^2))
(8)
f=0
(9)
g=(au)/(sqrt(a^2+u^2)),
(10)

面积元素 是

dA=sqrt(a^2+u^2)du ^ dv,
(11)

以及高斯曲率和平均曲率是

K=-(a^2)/((a^2+u^2)^2)
(12)
H=(a^3)/(2u(a^2+u^2)^(3/2)).
(13)

高斯曲率可以隐式地给出为

K(x,y,z)=-(a^2)/((a^2+e^(2z/a))^2).
(14)

固体的 表面积 和 体积 都是无限的。

另请参阅

Dini 曲面, 加百列号角, 伪球面, 辛克莱肥皂膜问题

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参考文献

Gray, A. "漏斗曲面。" 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 423-426, 1997。

请引用为

Weisstein, Eric W. "漏斗。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Funnel.html

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