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Dini 曲面

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DinisSurface

一种常负曲率曲面，通过扭曲伪球面获得，并由参数方程给出

x=acosusinv
(1)
y=asinusinv
(2)
z=a{cosv+ln[tan(1/2v)]}+bu.
(3)

上图对应于 a=1, b=0.2, u in [0,4pi], 和 v in (0,2]。

Dini 曲面在 Gray (1997; 左图) 的右上角以及 La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española (1999; 右图) 第 2 卷第 3 期的封面上均有描述。

第一基本形式的系数是

E=1/2[a^2+2b^2-a^2cos(2v)]
(4)
F=abcosvcotv
(5)
G=a^2cot^2v,
(6)

第二基本形式的系数是

e=-(a^2cosvsinv)/(sqrt(a^2+b^2))
(7)
f=(abcosv)/(sqrt(a^2+b^2))
(8)
g=(a^2cotv)/(sqrt(a^2+b^2)),
(9)

并且面积元素是

dA=asqrt(a^2+b^2)cosvdu ^ dv.
(10)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

K=-1/(a^2+b^2)
(11)
H=-(cot(2v))/(sqrt(a^2+b^2)).
(12)

另请参阅

伪球面

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参考文献

Geometry Center. "Dini's Surface." http://www.geom.umn.edu/zoo/diffgeom/surfspace/dini/.Gray, A. "Dini's Surface." §21.5 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 493-495, 1997.Nordstrand, T. "Dini's Surface." http://jalape.no/math/dintxt.

请将此引用为

Weisstein, Eric W. "Dini's Surface." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DinisSurface.html

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