平坦流形

具有流形且黎曼度量且曲率为零的流形是平坦流形。最基本的例子是具有常用度量 的欧几里得空间。事实上，平坦流形上的任何点都有一个等距于欧几里得空间中邻域的邻域。平坦流形在距离和角度方面是局部欧几里得的，正如所有流形一样，在拓扑学意义上也是局部欧几里得的。

最简单的非平凡例子出现在四维空间中的曲面中。例如，平坦环面是平坦流形。它是的像。比伯巴赫定理指出，所有紧平坦流形都是环面。更一般地，完备平坦流形的万有覆盖是欧几里得空间。