椭圆负垂足曲线

对于椭圆，其参数方程为

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关于原点的负垂足曲线的参数方程为

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其中

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是椭圆中心与其一个焦点之间的距离，并且

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是离心率。对于 ，基曲线是一个圆，其关于原点的负垂足曲线也是一个圆。对于 ，该曲线变成一个“扁平”的椭圆。对于 ，该曲线有四个尖点和两个普通二重点，被称为 Talbot 曲线 (Lockwood 1967, p. 157)。

在焦点处取垂足点（即，）得到负垂足曲线

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Lockwood (1957) 将这一族曲线称为 Burleigh 卵形线。作为椭圆的纵横比 的函数，负垂足曲线的形状从圆形（当 时）到卵形线（当 时）变化，再到具有一个结点和两个尖点的鱼形曲线，再到一条直线加一个环，再到一条直线加一个尖点。

当垂足点为 且 （即，）时，负垂足曲线的特殊情况在此被称为鱼形曲线。