克拉克三角形

克拉克三角形是一个数三角形，通过将顶点设置为 0，用 1 填充一个对角线，用一个整数 的倍数填充另一个对角线，并通过将上一行两侧的元素相加来填充剩余条目而创建。上面的图示显示了 的克拉克三角形 (OEIS A090850)。

将第一列称为 ，最后一列称为 ，使得

			(1)
			(2)

然后使用递推关系

(3)

来计算其余的条目。结果由下式解析给出

(4)

其中 是一个二项式系数 (M. Alekseyev, 私人通讯, 8 月 10 日, 2005)。

有趣的部分是，如果选择 作为整数，那么 和 简化为

			(5)
			(6)

它们是连续的立方数 和非连续的平方数 。

对于 ，第 行的总和由下式给出

(7)

(M. Alekseyev, 私人通讯, 8 月 10 日, 2005)。

上面的图示显示了 的扁平克拉克三角形的前 255 个（上图）和 511 个（下图）项的二进制表示。