主题
Search

卡特兰三角形

卡特兰三角形是数三角形

1 ; 1 1 ; 1 2 2 ; 1 3 5 5 ; 1 4 9 14 14 ; 1 5 14 28 42 42 ; 1 6 20 48 90 132 132
(1)

(OEIS A009766)，其条目由下式给出

c_(nk)=((n+k)!(n-k+1))/(k!(n+1)!)
(2)

对于 0<=k<=n。 每个元素等于上方的元素加上左侧的元素。 每行的总和等于下一行的最后一个元素，也等于卡特兰数 C_n。 此外，c_(nn)=C_n。

系数 c_(nk) 也给出了 非负部分和 的数量，这些部分和来自 n 个 1 和 k 个 -1，由 Bailey (1996) 表示为 {n; k}，他给出了另一种形式

c_(n0)=1
(3)
c_(nk)=((n+1-k)(n+2)(n+3)...(n+k))/(k!),
(4)

对于 n>=k>=2。

另请参阅

贝尔三角形, 克拉克三角形, 欧拉数三角形, 莱布尼茨调和三角形, 非负部分和, 数三角形, 帕斯卡三角形, 素数三角形, 塞德尔-恩特林格-阿诺德三角形

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bailey, D. F. "Counting Arrangements of 1's and -1's." Math. Mag. 69, 128-131, 1996.Brualdi, R. A. Introductory Combinatorics, 4th ed. New York: Elsevier, 1997.Forder, H. G. "Some Problems in Combinatorics." Math. Gaz. 45, 199-201, 1961.Shapiro, L. W. "A Catalan Triangle." Disc. Math. 14, 83-90, 1976.Sloane, N. J. A. Sequence A009766 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

卡特兰三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "卡特兰三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CatalansTriangle.html

主题分类