主题
Search

洛萨尼奇三角形

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 4 2 1 1 3 6 6 3 1 1 3 9 10 9 3 1 1 4 12 19 19 12 4 1 1 4 16 28 38 28 16 4 1 1 5 20 44 66 66 44 20 5 1 1 5 25 60 110 126 110 60 25 5 1
(1)

洛萨尼奇三角形 (OEIS A034851) 是一个数三角形，其中每个项是其正上方两个数字之和，除了，行号为 n=0, 1, 2, ...，每行中的条目编号为 k=0, 1, 2, ..., n, 由以下递归方程给出

a(n,k)={a(n-1,k-1)+a(n-1,k)-(n/2-1; (k-1)/2) for n even and k odd; a(n-1,k-1)+a(n-1,k) otherwise,
(2)

其中 (n; k) 是一个二项式系数。

a(n,k) 可以写成闭合形式为

a(n,k)=1/2[(n; k)+(n (mod 2); k (mod 2))(|_1/2n_|; |_1/2k_|)].
(3)
Binary plot for Losanitsch's triangle

上面的图显示了扁平化的洛萨尼奇三角形的前 255 个（上图）和 511 个（下图）项的二进制表示。

洛萨尼奇三角形的行和为

sum_(k=1)^na_k=2^(n-2)+2^(|_n/2_|-1)
(4)

其前几项为 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, ... (OEIS A005418)。

另请参阅

数三角形

使用 探索

参考文献

Losanitsch, S. M. "Die Isometrie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe." Chem. Ber. 30, 1917-1926, 1897.Sloane, N. J. A. http://www.research.att.com/~njas/sequences/classic.html#LOSS.Sloane, N. J. A. Sequences A005418 和 A034851 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

洛萨尼奇三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "洛萨尼奇三角形。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LosanitschsTriangle.html

主题分类