贝尔三角形，也称为艾特肯阵列或皮尔斯三角形（Knuth 2005, p. 28），是数字三角形，通过以数字 1 开始第一行，并以后续行以前一行的最后一个数字开始获得。行的填充方式是将前一列的数字与上方的数字相加（OEIS A011971）。贝尔数 1, 1, 2, 5, 15, ... （OEIS A000110）然后作为第一列的值给出。
“贝尔三角形”的名称是 J. Shallit 向 Gardner 建议的。有时也会考虑反射版本（Knuth 2005, p. 28）。
行中数字的总和为
其中 
是第二类斯特林数，给出 
, 2, ... 的前几个值，为 1, 3, 10, 37, 151, ... （OEIS A005493）。
另请参阅
贝尔数,
克拉克三角形,
莱布尼茨调和三角形,
洛萨尼奇三角形,
帕斯卡三角形,
塞德尔-恩特林格-阿诺德三角形
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参考文献
Aitken, A. C. "A Problem on Combinations." Edinburgh Math. Notes 28, 18-33, 1933.Allouche, J.-P. and Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 205, 2003.Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 212, 1974.Knuth, D. E. §7.2.1.4 in The Art of Computer Programming, Vol. 4: Combinatorial Algorithms. Fascicle 2: Generating All Tuples and Permutations. Reading, MA: Addison-Wesley, 2005.Gardner, M. "The Tinkly Temple Bells." Ch. 2 in Fractal Music, Hypercards, and More Mathematical Recreations from Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 24-38, 1992.Peirce, C. S. "On the Algebra of Logic." Amer. J. Math. 3, 15-57, 1880. Reprinted in Collected Papers (1935-1958). Also reprinted in Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition. Bloomington, IN: Indiana University Press, 1986.Sloane, N. J. A. Sequences A000110/M1484, A005493, and A011971 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 Wolfram|Alpha 上引用
贝尔三角形
请引用本文为
Weisstein, Eric W. “贝尔三角形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BellTriangle.html
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