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容量维数

一种维度，也称为分形维数、豪斯多夫维数和 Hausdorff-Besicovitch 维数，其中允许非整数值。容量维数与其勒贝格覆盖维数不同的对象称为分形。紧度量空间 X 的容量维数是一个实数 d_(capacity)，使得如果 n(epsilon) 表示直径小于或等于 epsilon 的开集的最小数量，则当 epsilon->0 时，n(epsilon) 与 epsilon^(-D) 成比例。明确地，

d_(capacity)=-lim_(epsilon->0^+)(lnN)/(lnepsilon)

(如果极限存在)，其中 N 是形成相关度量空间的有限覆盖的元素数量，epsilon 是所涉及集合直径的上限（非正式地，epsilon 是用于覆盖集合的每个元素的大小，它被认为趋于 0）。如果分形的每个元素被访问的可能性均等，则 d_(capacity)=d_(information)，其中 d_(information) 是信息维数。

容量维数满足

d_(correlation)<=d_(information)<=d_(capacity)

其中 d_(correlation) 是关联维数（更正了 Baker 和 Gollub 1996 年的印刷错误）。

另请参阅

关联维数, 关联指数, 维度, 豪斯多夫维数, 信息维数, Kaplan-Yorke 维度

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参考文献

Baker, G. L. and Gollub, J. B. Chaotic Dynamics: An Introduction, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.Nayfeh, A. H. and Balachandran, B. Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational, and Experimental Methods. New York: Wiley, pp. 538-541, 1995.Peitgen, H.-O. and Richter, D. H. The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1986.Wheeden, R. L. and Zygmund, A. Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis. New York: Dekker, 1977.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

容量维数

请引用为

Weisstein, Eric W. "容量维数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CapacityDimension.html

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