勒贝格覆盖维数

勒贝格覆盖维数是一个重要的维数，也是最早被研究的维数之一。它根据覆盖集定义，因此也称为覆盖维数（以及拓扑维数）。

如果一个空间对于其每一个开覆盖，都存在一个开覆盖细化它，使得该细化的阶数至多为，则该空间具有勒贝格覆盖维数。考虑一个基空间中给定点被多少个覆盖元素包含。如果这在基空间的所有点上有一个最大值，则此最大值称为覆盖的阶数。如果一个空间对于任何都不具有勒贝格覆盖维数，则称其为无限维的。

此定义的结论是

1. 同胚空间具有相同的维数，

2. 的维数为 ，

3. 一个拓扑空间可以嵌入为欧几里得空间的闭子空间，当且仅当它是局部紧致的、T2 的、第二可数的，并且是有限维的（在勒贝格覆盖维数的意义上），并且

4. 每个紧度量化 -维拓扑空间可以嵌入到 中。