康托尔交集定理

一个关于紧集的定理（或提供紧集的等价定义），最初由格奥尔格·康托尔提出。给定一个有界的非空闭集的递减序列

在实数中，那么康托尔交集定理指出，必然存在一个点 在它们的交集中， 对于所有 。例如，。在更高维度的欧几里得空间中也成立。

请注意，上面陈述的假设至关重要。开区间的无限交集可能为空集，例如 。此外，无界闭集的无限交集可能为空集，例如，。

康托尔交集定理与海涅-博雷尔定理和波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理密切相关，它们中的每一个都可以很容易地从另外两个定理中的任何一个推导出来。它可以用来证明康托尔集是非空的。