海涅-博雷尔定理指出，子空间 
(使用通常拓扑) 是 紧致 的 当且仅当 它是 闭集 且 有界 的。
海涅-博雷尔定理可以使用 Bolzano-Weierstrass 定理 证明。
海涅-博雷尔定理
另请参阅
Bolzano-Weierstrass 定理, 有界集, 紧致空间使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Baker, H. F. Cited in Lamb, H. Proc. London Math. Soc. 35, 459-460, 1903.Heine, E. "Die Elemente der Functionenlehre." J. reine angew. Math. 74, 172-188, 1871.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "The Heine-Borel Theorem" and "The Modified Heine-Borel Theorem." §1.0621-1.0622 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 20-21, 1988.Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part I. New York: Dover, p. 9, 1996.Young, W. H. "Overlapping Intervals." Proc. London Math. Soc. 35, 384-388, 1903.在 Wolfram|Alpha 上引用
海涅-博雷尔定理请引用为
Weisstein, Eric W. "海涅-博雷尔定理。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Heine-BorelTheorem.html