布尔扎诺-魏尔斯特拉斯定理

在 中的每个有界无限集都有一个聚点。

对于 ，闭有界集 的无限子集在 中有一个聚点。例如，给定一个有界的序列 ，对于所有 ，都有 ，它必须有一个单调子序列 。子序列 必须收敛，因为它既是单调的又是 bounded。因为 是闭集，它包含 的极限。

布尔扎诺-魏尔斯特拉斯定理与海涅-博雷尔定理和康托尔交集定理密切相关，每个定理都可以从另两者之一容易推导出来。