如果定义在区间上的连续函数有时为正，有时为负，那么它在某一点上必须为 0。
布尔扎诺（1817 年）证明了这个定理（实际上也证明了中值定理的一般情况），他使用的技术在当时被认为是特别严谨的，但在现代被认为是不严谨的（Grabiner 1983）。
布尔扎诺定理
另请参阅
布尔扎诺-魏尔斯特拉斯定理, 康托尔交集定理, 海涅-博雷尔定理, 中值定理使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Apostol, T. M. 微积分，第二版，第一卷：单变量微积分，线性代数导论。 Waltham, MA: Blaisdell, p. 143, 1967.Bolzano, B. "关于方程的任意两个值之间，如果它们产生相反的结果，则至少存在一个实根的定理的纯粹分析证明。" Prague, 1817. English translation in Russ, S. B. "布尔扎诺关于中值定理的论文的翻译。" Hist. Math. 7, 156-185, 1980.Grabiner, J. V. "谁给了你 epsilon？柯西与严格微积分的起源。" Amer. Math. Monthly 90, 185-194, 1983.引用为
Weisstein, Eric W. "布尔扎诺定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BolzanosTheorem.html