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蛋糕分割


总是可以“公平地”将蛋糕分给 n 个人,仅使用垂直切割。此外,可以切割和分割蛋糕,使得每个人都认为每个人都根据自己的衡量标准收到了 1/n 的蛋糕(Steinhaus 1999,pp. 65-71)。最后,如果对于某一块蛋糕两个人意见不一致,那么就有一种分割和分配蛋糕的方法,使得每个参与者都认为他根据自己的衡量标准获得了超过 1/n 的蛋糕。

还有类似的方法可以将单独不可分割的物品集合在两个人或更多人之间进行分配,当使用现金支付来平衡最终分配时(Steinhaus 1999,pp. 67-68)。

忽略蛋糕的高度,蛋糕分割问题实际上是一个关于公平地将一个 分割成 n面积 块的问题,使用在其平面上的切割。一种证明公平蛋糕分割始终可能的方法依赖于 弗罗贝尼乌斯-柯尼希定理


另请参阅

蛋糕数, 圆的弦分割, 圆的线分割, 立方体的面分割, 圆柱体切割, 无妒忌, 弗罗贝尼乌斯-柯尼希定理, 火腿三明治定理, 煎饼定理, 披萨定理, 空间的面分割, 正方形的线分割, 环面切割, 投票悖论

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参考文献

Beck, A. "Constructing a Fair Share." Amer. Math. Monthly 94, 157-162, 1987.Brams, S. J.; Jones, M. A.; and Klamler, C. "Better Ways to Cut a Cake." Not. Amer. Math. Soc. 53, 1314-1321, 2006.Brams, S. J. and Taylor, A. D. "An Envy-Free Cake Division Protocol." Amer. Math. Monthly 102, 9-19, 1995.Brams, S. J. and Taylor, A. D. Fair Division: From Cake-Cutting to Dispute Resolution. New York: Cambridge University Press, 1996.Dubbins, L. "Group Decision Devices." Amer. Math. Monthly 84, 350-356, 1997.Dubbins, L. and Spanier, E. "How to Cut a Cake Fairly." Amer. Math. Monthly 68, 1-17, 1961.Gale, D. "Dividing a Cake." Math. Intel. 15, 50, 1993.Hill, T. "Determining a Fair Border." Amer. Math. Monthly 90, 438-442, 1983.Hill, T. P. "Mathematical Devices for Getting a Fair Share." Amer. Sci. 88, 325-331, Jul.-Aug. 2000.Jones, M. L. "A Note on a Cake Cutting Algorithm of Banach and Knaster." Amer. Math. Monthly 104, 353-355, 1997.Knaster, B. "Sur le problème du partage pragmatique de H. Steinhaus." Ann. de la Soc. Polonaise de Math. 19, 228-230, 1946.Rebman, K. "How to Get (At Least) a Fair Share of the Cake." In Mathematical Plums (Ed. R. Honsberger). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 22-37, 1979.Robertson, J. and Webb, W. Cake Cutting Algorithms: Be Fair If You Can. Wellesley, MA: A K Peters, 1998.Steinhaus, H. "Remarques sur le partage pragmatique." Ann. de la Soc. Polonaise de Math. 19, 230-231, 1946.Steinhaus, H. "The Problem of Fair Division." Econometrica 16, 101-104, 1948.Steinhaus, H. "Sur la division pragmatique." Ekonometrika (Supp.) 17, 315-319, 1949.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 64-67, 1999.Stromquist, W. "How to Cut a Cake Fairly." Amer. Math. Monthly 87, 640-644, 1980.

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蛋糕分割

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Weisstein, Eric W. “蛋糕分割。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CakeCutting.html

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