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圆的弦分割

CircleCuttingCircumference

一个有时被称为莫泽尔圆问题的问题是，确定当圆周上的 n 个点通过弦连接，且没有三条弦在内部共点时，圆被分割成的区域数量。答案是

g(n)=(n; 4)+(n; 2)+1
(1)
=1/(24)(n^4-6n^3+23n^2-18n+24),
(2)

(Yaglom 和 Yaglom 1987, Guy 1988, Conway 和 Guy 1996, Noy 1996)，其中 (n; m) 是一个 二项式系数。前几个值是 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, ... (OEIS A000127)。这个序列展示了基于有限试验进行假设的危险性。虽然这个序列开始时像 2^(n-1)，但它在 n=6 时开始与这个几何级数不同。

另请参阅

蛋糕切割, 圆的线分割, 圆柱切割, 火腿三明治定理, 薄煎饼定理, 比萨定理, 平面圆分割, 平面椭圆分割, 平面线分割, 正方形线分割, 环面切割

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参考文献

Conway, J. H. and Guy, R. K. "How Many Regions." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 76-79, 1996.Guy, R. K. "The Strong Law of Small Numbers." Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988.Noy, M. "A Short Solution of a Problem in Combinatorial Geometry." Math. Mag. 69, 52-53, 1996.Sloane, N. J. A. Sequence A000127/M1119 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Yaglom, A. M. and Yaglom, I. M. Problem 47 in Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Vol. 1. New York: Dover, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

圆的弦分割

请引用为

Weisstein, Eric W. "圆的弦分割。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CircleDivisionbyChords.html

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