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圆的弦分割

CircleCuttingCircumference

一个有时被称为莫泽尔圆问题的问题是，确定当圆周上的 n 个点通过弦连接，且没有三条弦在内部共点时，圆被分割成的区域数量。答案是

g(n)=(n; 4)+(n; 2)+1
(1)
=1/(24)(n^4-6n^3+23n^2-18n+24),
(2)

(Yaglom 和 Yaglom 1987, Guy 1988, Conway 和 Guy 1996, Noy 1996)，其中 (n; m) 是一个 二项式系数。前几个值是 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, ... (OEIS A000127)。这个序列展示了基于有限试验进行假设的危险性。虽然这个序列开始时像 2^(n-1)，但它在 n=6 时开始与这个几何级数不同。

另请参阅

蛋糕切割, 圆的线分割, 圆柱切割, 火腿三明治定理, 薄煎饼定理, 比萨定理, 平面圆分割, 平面椭圆分割, 平面线分割, 正方形线分割, 环面切割

使用 探索

参考文献

Conway, J. H. and Guy, R. K. "How Many Regions." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 76-79, 1996.Guy, R. K. "The Strong Law of Small Numbers." Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988.Noy, M. "A Short Solution of a Problem in Combinatorial Geometry." Math. Mag. 69, 52-53, 1996.Sloane, N. J. A. Sequence A000127/M1119 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Yaglom, A. M. and Yaglom, I. M. Problem 47 in Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Vol. 1. New York: Dover, 1987.

在 中被引用

圆的弦分割

请引用为

Weisstein, Eric W. "圆的弦分割。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CircleDivisionbyChords.html

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