任何 
维固体的体积总是可以被一个 
维超平面同时平分。证明 
的定理（此时它被称为薄煎饼定理）很简单，可以在 Courant 和 Robbins (1978) 中找到。
对于 
的证明更加复杂 (Hunter and Madachy 1975, p. 69)，但是可以通过 G. Beck (私人通讯，2005 年 2 月 18 日) 的以下论证获得一个直观的证明。请注意，给定任何方向 
，固体的体积可以被一个法线为 
的平面平分。要理解这一点，从一个平面开始，使固体完全位于一侧，并使其平行移动，直到固体完全位于另一侧。一定存在一个中间位置，平面在该位置平分了固体。
现在取一个以原点为中心，足够大的球体，以包含三个固体。球体表面上的每个点都指示一个方向。对于任何方向和每个固体，找到一个平面，该平面以该方向为法线平分固体。因此，每个方向给出三个彼此平行的平面。定义 
和 
为其中一个平面到另外两个平面之间的有向距离，并且对于球体上的每个点，关联 
平面中的一个点。
如果 
与球体上的 
相反，则方向 
的三个平面与方向 
的平面相同。但是平面之间的距离是有方向的，因此点 
与 
在 
平面中相对。
当一个点（方向）沿着子午线从北极移动到南极，然后再从另一侧回到北极时，点 
在由相对点组成的 
平面中追踪一条闭合曲线。因此，它必须包围原点。将子午线旋转半圈会使曲线变形，直到它与自身重合，但是点移动到它们的对面。在“无”和“半圈”之间的某个子午线旋转处，曲线穿过原点，
和 
，这意味着这三个平面合而为一，同时平分了这三个固体。
Stone 和 Tukey (1942) 证明了 
的定理。
