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平面分割立方体

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随机选择的 n 个平面分割立方体所形成的区域的平均数量是

N^_(n)=1/(324)(2n+23)n(n-1)pi+n+1

(Finch 2003, p. 482)。

区域的最大数量大概与平面分割空间的情况相同，即

N_(max)=1/6(n^3+5n+6)

(Yaglom 和 Yaglom 1987, pp. 102-106)。对于 n=1, 2, ... 个平面，这给出的值是 2, 4, 8, 15, 26, 42, ... (OEIS A000125)，这个序列的值有时被称为“蛋糕数”，因为它们与切蛋糕问题有关。

另请参阅

蛋糕数, 切蛋糕, 圆柱体切割, 平面分割空间, 直线分割正方形

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参考文献

Finch, S. R. 数学常数。 剑桥，英格兰：剑桥大学出版社，2003 年。Sloane, N. J. A. 序列 A000125/M1100 在“整数序列在线百科全书”中。Yaglom, A. M. 和 Yaglom, I. M. 初等解法的趣味数学问题，第 1 卷。 纽约：多佛出版社，1987 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

平面分割立方体

请引用为

Weisstein, Eric W. “平面分割立方体。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CubeDivisionbyPlanes.html

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