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直线分割圆

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CircleCutting

确定用给定数量的切割线最多可以将一个圆分割成多少块的问题被称为圆切割问题或煎饼切割问题。最少块数始终为 n+1，其中 n 是切割线的数量，并且始终可以获得介于最小值和最大值之间的任意数量的块。第一次切割创建 2 个区域，第 n 次切割创建 n 个新区域，因此

f(1)=2
(1)
f(2)=2+f(1)
(2)
f(n)=n+f(n-1).
(3)

因此，

f(n)=n+[(n-1)+f(n-2)]
(4)
=n+(n-1)+...+2+f(1)
(5)
=f(1)+sum_(k=2)^(n)k
(6)
=2+1/2(n+2)(n-1)
(7)
=1/2(n^2+n+2).
(8)

当 n=1, 2, ... 时，得到 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... （OEIS A000124）。这等同于用 n 条直线可以切割一个平面的最大区域数。

另请参阅

弦分割圆, 圆分割平面, 椭圆分割平面, 直线分割平面, 平面分割空间, 球体分割空间, 直线分割正方形

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参考文献

Santaló, L. A. "Sobre la distrabucion de planos en el espacio." Rev. Unión Mat. Argentina 13, 120-124, 1948.Sloane, N. J. A. Sequence A000124/M1041 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M1041 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.Trott, M. "Coloring Closed Curves." §1.6 in The Mathematica GuideBook for Graphics. New York: Springer-Verlag, pp. 393-430, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Yaglom, A. M. and Yaglom, I. M. Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Vol. 1. New York: Dover, pp. 102-106, 1987.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 31, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中引用

直线分割圆

请引用为

Weisstein, Eric W. “直线分割圆。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/CircleDivisionbyLines.html

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