反对称部分

任何 方阵 可以写成一个和

(1)

其中

(2)

是一个 对称矩阵，被称为 对称部分 的 并且

(3)

是一个 反对称矩阵，被称为反对称部分 的 。这里， 是 转置。

任何 2 阶 张量 可以写成对称和反对称部分的和，如

(4)

张量 的反对称部分有时使用特殊符号表示为

(5)

对于一般的 n 阶 张量，

(6)

其中 是 置换符号。张量的对称和反对称部分的符号可以组合使用，例如

(7)

(Wald 1984, 第 26 页)。