k-统计量

第 个 -统计量 是给定统计分布的 累积量 的唯一对称无偏估计量，即， 的定义使得

(1)

其中 表示 的期望值（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189 页；Rose 和 Smith 2002, 第 256 页）。此外，方差

(2)

与其他所有无偏估计量相比，这是一个最小值（Halmos 1946；Rose 和 Smith 2002, 第 256 页）。大多数作者（例如，Kenney 和 Keeping 1951, 1962）使用符号 表示 -统计量，而 Rose 和 Smith (2002) 更喜欢 。

-统计量可以用数据点的 次幂之和表示为

(3)

那么

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（Fisher 1928；Rose 和 Smith 2002, 第 256 页）。这些可以由下式给出KStatistic[r] 在 Mathematica 应用程序包中mathStatica.

对于样本大小 ，前几个 -统计量由下式给出

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其中 是样本均值， 是样本方差， 是第 个样本中心矩（Kenney 和 Keeping 1951, 第 109-110, 163-165 和 189 页；Kenney 和 Keeping 1962）。

前几个 -统计量的方差由下式给出

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的无偏估计量由下式给出

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（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189 页）。在正态母体分布的特殊情况下， 的无偏估计量由下式给出

(17)

（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189-190 页）。

对于有限总体，设从总体大小 中抽取样本大小为 的样本。则总体均值 的无偏估计量 ，总体方差 的无偏估计量 ，总体偏度 的无偏估计量 ，以及总体峰度超额 的无偏估计量 为

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（Church 1926, 第 357 页；Carver 1930；Irwin 和 Kendall 1944；Kenney 和 Keeping 1951, 第 143 页），其中 是样本偏度， 是样本峰度超额。