样本方差

样本方差 (通常写作 或有时 ) 是第二个 样本中心矩，并由下式定义

(1)

其中 样本均值， 是 样本大小。

为了从先验未知 均值 （即，均值 是从样本本身估计的）的 个元素的样本中估计 总体方差 ，我们需要一个无偏 估计量 用于 。这个 估计量 由 k 统计量 给出，其定义为

(2)

（Kenney 和 Keeping 1951，第 189 页）。 类似地，如果从具有基础 中心矩 的分布中抽取 个样本，则观察到的样本方差 的期望值为

(3)

请注意，一些作者（例如，Zwillinger 1995，第 603 页）更喜欢定义

(4)

因为这使得样本方差成为总体方差的 无偏估计量。 和 之间的区别是常见的混淆来源，在查阅文献以确定使用哪种约定（尤其是在不提供信息的符号 通常用于两者的情况下）时，应格外小心。无偏样本方差 的实现方式为方差[列表]。

另请注意，通常，即使 是 的 无偏估计量， 也不是 标准差 的 无偏估计量。