立体角

立体角 由表面 所对的立体角定义为单位球面上被该表面投影覆盖的 表面积 。这可以写作：

(1)

其中 是从原点出发的单位向量， 是表面 patch 的微分面积， 是从原点到 patch 的距离。用 球坐标， 为 余纬度 (极角)， 为 经度 (方位角) 表示，这变为：

(2)

立体角以 球面度 为单位测量，整个空间对应的立体角为 球面度。

为了了解如何显式计算简单几何形状的立体角，考虑边长为 、中心位于原点的立方体的一个面所对的立体角 。由于立方体是对称的并且有六个面，因此一个面显然对 球面度。为了显式计算这个值，使用笛卡尔坐标重写 (1)：

			(3)
			(4)

并且

			(5)
			(6)

考虑立方体的顶面，它位于 ，并且边平行于 轴和 轴，

			(7)
			(8)

正如预期的那样。

类似地，考虑一个边长为 的四面体，质心位于原点，底面位于 (其中 是质心)，底面顶点位于 和 ，其中

			(9)
			(10)
			(11)

然后 从 到 变化，对于正 半平面 中的底面一半， 可以从 0 到 变化，得到

			(12)
			(13)

即 ，正如预期的那样。