Tutte 12-笼

Tutte 12-笼，也称为 Benson 图（Exoo 和 Jajcay 2008），是唯一的 12-笼形图，等价于广义六边形 ，也交替地称为 广义六边形 ，正如 Tits (1959) 所研究的那样。作为图的第一个隐式描述似乎是由 Benson (1966) 给出的，但它最常被称为 Tutte 12-笼 (Brouwer 1989)。

它有 126 个顶点（均为 三次），189 条边，围长 12（根据定义），以及直径 6。它具有 图谱 并且具有 LCF 符号 [17, 27, , , , 35, , 13, , 53, , 21, 57, 11, , , 59, (Polster 1998)。它是谱确定的。

它是距离正则的，具有 相交数组 但不是 距离传递的。

G. Exoo（私人通讯，2019 年 5 月 12 日）发现了一个具有直线交叉数 166 的嵌入，QuickCross 能够将其减少到 图交叉数 165 (E. Weisstein, 2019 年 5 月 12 日)。

它是 广义六边形 的点线 Levi 图，具有 63 个点和 63 条线 (A. E. Brouwer，私人通讯，2009 年 6 月 8 日)。

它是最大的三次距离正则图，但不是 三次对称图 (Brouwer 1989)。然而，它是五个 Iofinova-Ivanov 图之一（即，二分三次半对称图，其自同构群保留二分部分并在每个部分上原始地作用）。它也是无限双原始图族中的第一个，并且由 Biggs (1974, p. 164) 根据配备酉形式的 9 阶射影平面描述（Iofinova 和 Ivanov 1985）。

1973 年，Balaban 切除了一个由两个相邻顶点和距离 2 以内的十二个顶点组成的树，以获得唯一的 Balaban 11-笼。