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广义六边形

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广义六边形是阶数为 6 的 广义多边形。

GH(1,2) 更广为人知的是 Heawood 图，但它也是 (3,6)-笼状图、三次顶点传递图 Ct15、三次对称图 F_(014)A、69-Haar 图，并且是 2-(7,3,1) 设计的关联图。

GH(1,3) 是 (4,6)-笼状图、4137-Haar 图，并且是 2-(13,4,1) 设计的关联图。

GH(2,1) 是 Bouwer 图 B(2,3,7)、线图，Heawood 图，并且是 距离正则图，具有 相交数组 {4,2,2;1,1,2}。

GH(3,1) 是 线图，(4,6)-笼状图，也称为 PG(2,3) 的旗图 (DistanceRegular.org)，并且是 距离正则图，具有 相交数组 {6,3,3;1,1,2}。

GH(4,1) 是 线图，(5,6)-笼状图，也称为 PG(2,4) 的旗图 (DistanceRegular.org)，并且是 距离正则图，具有 相交数组 {8,4,4;1,1,2}。

广义六边形 GH(t,s) 是广义六边形 GH(s,t) 的线图。

下表总结了一些广义六边形。

图V其他名称关联图谱
GH(1, 2)14Heawood 图(7,3,1)(-3)^1(-sqrt(2))^6(sqrt(2))^63^1
GH(1, 3)26(4, 6)-笼状图, PG(2,3) 的关联图(13,4,1)(-4)^1(-sqrt(3))^(12)(sqrt(3))^(12)4^1
GH(1, 4)42(5, 6)-笼状图(21,5,1)(-5)^1(-2)^(20)2^(20)5^1
GH(1, 5)62(6, 6)-笼状图(31,6,1)(-6)^1(-sqrt(5))^(30)(sqrt(5))^(30)6^1
GH(1, 7)114(8, 6)-笼状图(57,8,1)(-8)^1(-sqrt(7))^(56)(sqrt(7))^(56)8^1
GH(1, 8)146(9, 6)-笼状图(73,9,1)(-9)^1(-2sqrt(2))^(72)(2sqrt(2))^(72)9^1
GH(1, 9)182(10, 6)-笼状图(91,10,1)(-10)^1(-3)^(90)3^(90)10^1
GH(2, 1)21(2,3,7)-Bouwer 图, PG(2,2) 的旗图(-2)^8(1-sqrt(2))^6(1+sqrt(2))^64^1
GH(2, 8)819(-9)^(26)(-3)^(468)5^(324)18^1
GH(3, 1)52(-2)^(27)(2-sqrt(3))^(12)(2+sqrt(3))^(12)6^1
GH(4, 1)105(-2)^(64)1^(20)5^(20)8^1
GH(5, 1)186(-2)^(125)(4-sqrt(5))^(30)(4+sqrt(5))^(30)10^1
GH(7, 1)456(-2)^(343)(6-sqrt(7))^(56)(6+sqrt(7))^(56)14^1
GH(8, 1)657(-2)^(512)(7-sqrt(8))^(72)(7+sqrt(8))^(72)16^1
GH(8, 2)2457(-3)^(1664)3^(468)11^(324)24^1

另请参阅

笼状图, 广义十二边形, 广义八边形, 广义多边形, 广义四边形

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参考文献

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; 和 Neumaier, A. 距离正则图。 New York: Springer-Verlag, p. 204, 1989.Brouwer, A. 和 Koolen, J. "Valency Four 的距离正则图。" J. Algebraic Combin. 10, 5-24, 1999.DistanceRegular.org. "PG(2,3) 的旗图。" http://www.distanceregular.org/graphs/flag-pg2.3.html.DistanceRegular.org. "PG(2,4) 的旗图。" http://www.distanceregular.org/graphs/flag-pg2.4.html.DistanceRegular.org. "GH(2,2) 及其对偶的点图。" http://www.distanceregular.org/graphs/point-gh2.2.html.Godsil, C. 和 Royle, G. "两个广义六边形。" §5.7 在 代数图论。 New York: Springer-Verlag, pp. 88-90, 2001.van Dam, E. R. 和 Haemers, W. H. "哪些图由其谱决定？" Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

广义六边形

引用为

Weisstein, Eric W. "广义六边形。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GeneralizedHexagon.html

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