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Balaban 11-笼

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BalabanGraph11

Balaban 11-笼是唯一的 11-笼图，由 Balaban (1973) 通过从 12-笼图 的树 切除 导出，并由 McKay 和 Myrvold 在 2003 年证明其唯一性。它在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["Balaban11Cage"].

它具有 LCF 符号 [44, 26, -47, -15, 35, -39, 11, -27, 38, -37, 43, 14, 28, 51, -29, -16, 41, -11, -26, 15, 22, -51, -35, 36, 52, -14, -33, -26, -46, 52, 26, 16, 43, 33, -15, 17, -53, 23, -42, -35, -28, 30, -22, 45, -44, 16, -38, -16, 50, -55, 20, 28, -17, -43, 47, 34, -26, -41, 11, -36, -23, -16, 41, 17, -51, 26, -33, 47, 17, -11, -20, -30, 21, 29, 36, -43, -52, 10, 39, -28, -17, -52, 51, 26, 37, -17, 10, -10, -45, -34, 17, -26, 27, -21, 46, 53, -10, 29, -50, 35, 15, -47, -29, -41, 26, 33, 55, -17, 42, -26, -36, 16].

它有 112 个顶点，168 条边，围长 11 (根据定义)，以及直径 8。它有特征多项式

chi_G(x)=(x-3)x^(12)(x^2-2)^(12)(x^2-6)^5(-2-6x+x^2+x^3)×(2-4x-x^2+x^3)^2(4+4x-6x^2-x^3+x^4)^4(4+12x-6x^2-8x^3+x^4+x^5)^8

和色数 3。

它的自同构群的阶数为 64。

Balaban11CageMatrices

上面的图显示了该图的邻接矩阵、关联矩阵和距离矩阵。

对于 11-笼，没有特别好的嵌入是已知的。第五届年度图绘制竞赛使用了 11-笼作为图绘制竞赛的基础，但结果参差不齐 (Eades et al. 1998)。

另请参阅

Balaban 10-笼, 笼图

此条目的部分内容由 Ed Pegg, Jr. 贡献 (作者链接)

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参考文献

Balaban, A. T. "Trivalent Graphs of Girth Nine and Eleven and Relationships Among the Cages." Rev. Roumaine Math. 18, 1033-1043, 1973.Eades, P.; Marks, J.; Mutzel, P.; 和 North, S. "Graph-Drawing Contest Report." Oct. 1998. http://www.merl.com/papers/docs/TR98-16.pdf.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, p. 272, 1998.Royle, G. "Cubic Cages." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/cages/.Wong, P. K. "Cages--A Survey." J. Graph Th. 6, 1-22, 1982.

请引用为

Pegg, Ed Jr. 和 Weisstein, Eric W. "Balaban 11-笼。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Balaban11-Cage.html

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