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广义多边形


GeneralizedPolygons

O 为关联几何,即具有对称、自反二元关系 I 的集合。设 efO 的元素。设关联平面为关联几何,其对象集是两个集合 PL 的不相交并集,使得对于 e,f in Pe,f in L(e,f) in I 仅当 e=f。那么,广义多边形是一个关联平面,对于所有 e,f in O

1. 存在从 ef 的长度至多为 n 的路径,且。

2. 存在至多一条从 ef 的长度小于 n 的不可约路径。

(Feit 和 Higman 1964)。

唯一的立方广义多边形是广义 2-边形 K_(3,3) (效用图),广义三角形 PG(2,2),广义四边形 W_2,和广义六边形 GH(2,2) (Feit 和 Higman 1964, Royle)。


另请参阅

笼状图, 广义六边形, 广义八边形, 广义四边形, Moore 图

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参考文献

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. "Generalized Polygons." §6.5 in Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 200-205, 1989.Feit, W. and Higman, G. "The Non-Existence of Certain Generalized Polygons." J. Algebra 1, 114-131, 1964.Godsil, C. and Royle, G. "Generalized Polygons." §5.6 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 84-87, 2001.Royle, G. "Cubic Cages." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/cages/.Tits, J. "Sur la trialité et certains groupes qui s'en déduisent." Publ. Math. I.H.E.S. Paris 2, 14-60, 1959.Tits, J. "Théorème de Bruhat er sous-groupes paraboliques." Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 254, 2910-2912, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

广义多边形

请引用为

Weisstein, Eric W. "广义多边形。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GeneralizedPolygon.html

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