偏方面菱形十二面体

偏方面菱形十二面体，也称为菱形-梯形十二面体，是一种广义的十二面体，由六个相同的菱形和六个相同的等腰梯形组成。它是凸的，空间填充的，并且具有 对称性。

它在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["TrapezoRhombicDodecahedron"].

其网格如上图所示。

一个基于沿 对称轴投影并旋转内部和中心点的骨架如上图所示。

如果面心立方堆积的球体膨胀直到填满间隙，它们会形成一个实心菱形十二面体，如果六方密堆积的球体膨胀，它们会形成偏方面菱形十二面体（Steinhaus 1999，第 206 页）。

偏方面菱形十二面体可以通过将菱形十二面体切成两半并将两半相互旋转 60 度来获得。旋转后的十二面体的短边和长边的长度分别是菱形面长度的 2/3 和 4/3 倍。

组成梯形的顶边和底边长度分别为 和 ，侧边长度（对应于菱形边长）为 。因此，梯形和菱形的锐角具有以下角度度量：

			(1)
			(2)
			(3)

（OEIS A137914）。

表面积和体积由下式给出

			(4)
			(5)

和惯性矩张量由下式给出

(6)

其中 是 单位矩阵。