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为一个包含 
个元素的集合，
为 
的 3-子集（三元组）的集合，使得 
的每个 2-子集 在 
的 恰好一个 三元组中出现。那么 
称为 Steiner 三元系，是 Steiner 系 的一个特殊情况，其中 
且 
。阶为 
的 Steiner 三元系 
存在的当且仅当 
(Kirkman 1847)。此外，如果阶为 
和 
的 Steiner 三元系 
和 
存在，那么阶为 
的 Steiner 三元系 
也存在 (Ryser 1963, p. 101)。
的小阶 Steiner 三元系 
的例子有：
如上图所示。
, 9, 13, 15, 19, ... （即，
）的非同构 Steiner 三元系 
的数量分别为 1, 1, 2, 80, 11084874829, ... (Stinson and Ferch 1985; Colbourn and Dinitz 1996, pp. 14-15; Kaski and Östergård 2004; OEIS A030129)。
与阶为 2 的有限射影平面相同。
是一个有限仿射平面，可以从以下数组构造：
s 之一是有限双曲平面。Tonchev 和 Weishaar (1997) 研究了 80 个 Steiner 三元系 
。