Steiner 四元系

Steiner 四元系是一种 Steiner 系 , 其中是一个 -集，是 -集的集合，使得的每个 -子集都包含在恰好一个的成员中。Barrau (1908) 证明了的唯一性，

1 2 4 8; 2 3 5 8; 3 4 6 8; 4 5 7 8; 1 5 6 8; 2 6 7 8; 1 3 7 8 3 5 6 7; 1 4 6 7; 1 2 5 7; 1 2 3 6; 2 3 4 7; 1 3 4 5; 2 4 5 6

以及

1 2 4 5; 2 3 5 6; 3 4 6 7; 4 5 7 8; 5 6 8 9; 6 7 9 0; 1 7 8 0; 1 2 8 9; 2 3 9 0; 1 3 4 0 1 2 3 7; 2 3 4 8; 3 4 5 9; 4 5 6 0; 1 5 6 7; 2 6 7 8; 3 7 8 9; 4 8 9 0; 1 5 9 0; 1 2 6 0 1 3 5 8; 2 4 6 9; 3 5 7 0; 1 4 6 8; 2 5 7 9; 3 6 8 0; 1 4 7 9; 2 5 8 0; 1 3 6 9; 2 4 7 0.

Fitting (1915) 随后构造了循环系和，Bays 和 de Weck (1935) 证明了至少存在一个。Hanani (1960) 证明了存在的必要和充分条件是或 4 (mod 6)。

阶数为 8、10、14、16、... 的非同构 Steiner 四元系的数目分别为 1、1、4 (Mendelsohn 和 Hung 1972)、1054163 (Kaski et al. 2006)、... (OEIS A124119)。

另请参阅

Steiner 系, Steiner 三元系

使用探索

更多尝试

参考文献

Barrau, J. A. "On the Combinatory Problem of Steiner." K. Akad. Wet. Amsterdam Proc. Sect. Sci. 11, 352-360, 1908.Bays, S. and de Weck, E. "Sur les systèmes de quadruples." Comment. Math. Helv. 7, 222-241, 1935.Fitting, F. "Zyklische Lösungen des Steiner'schen Problems." Nieuw Arch. Wisk. 11, 140-148, 1915.Hanani, M. "On Quadruple Systems." Canad. J. Math. 12, 145-157, 1960.Kaski, P.; Östergård, P. R. J.; and Pottonen, O. "The Steiner Quadruple Systems of Order 16." J. Combin. Th. Ser. A 113, 1764-1770, 2006.Lindner, C. L. and Rosa, A. "There are at Least

Nonisomorphic Steiner Quadruple Systems of Order 16." Utilitas Math. 10, 61-64, 1976.Lindner, C. L. and Rosa, A. "Steiner Quadruple Systems--A Survey." Disc. Math. 22, 147-181, 1978.Mendelsohn, N. S. and Hung, S. H. Y. "On the Steiner Systems