Squircle

Squircle 有两个不兼容的定义。

第一个定义将 squircle 定义为四次平面曲线，它是 超椭圆 的特殊情况，其中 和 ，即

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如上图所示。这条曲线的 弧长 为

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(OEIS A186642)，其中 是 Meijer G 函数 (M. Trott, 私人通讯, 10 月 21 日, 2011 年)，包围的面积为

(4)

并且具有 面积惯性矩 张量

(5)

squircle 的第二个定义由 Fernandez Guasti (1992) 给出，但显然直到后来 (Fernández Guasti 等人 2005) 才被命名为 "squircle"。 这条曲线具有四次笛卡尔方程

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其中 squareness 参数为 ， 对应于半径为 的圆，而 对应于边长为 的正方形。 这条曲线实际上是半代数的，因为它必须限制在 以排除其他分支。 这个 squircle 包围的面积为

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其中 是 第二类椭圆积分，可以验证对于 简化为 ，对于 简化为 。

两种版本都有些类似于 勒洛三角形 扫过的区域的形状。

将 squircle 推广到具有不相等的 和 维度的情形可能被称为 rectellipse。