矩形椭圆

类似于 squircle，这个术语最早显然由 Fernández Guasti 等人 (2005) 使用，术语“矩形椭圆”（此处首次使用）是垂直和水平尺寸不相等情况下的自然推广。

矩形椭圆的第一个定义是四次平面曲线，它是 superellipse 的特殊情况，其中 ，即

(1)

如上图所示。此曲线围成的面积为

(2)

并具有 面积惯性矩 张量

(3)

矩形椭圆的第二个定义是由 Fernandez Guasti (1992) 给出的，尽管没有明确命名。此曲线具有四次笛卡尔方程

(4)

具有方正度参数 ，其中 对应于半轴为 和 的 ellipse，而 对应于边长为 和 的 rectangle。此曲线实际上是半代数的，因为它必须限制在 和 以排除其他分支。此矩形椭圆围成的面积为

(5)

其中 是 第二类椭圆积分，可以验证当 时简化为 ，当 时简化为 。