梅耶G函数

梅耶 -函数是一种非常通用的函数，在许多常见情况下可以简化为更简单的特殊函数。梅耶 -函数的定义为

(1)

其中 是 伽玛函数 (Erdélyi et al. 1981, p. 1068; Gradshteyn and Ryzhik 2000)。Prudnikov et al. (1990, p. 793) 使用了另一种但等价的形式，

(2)

这种形式与通过逆 梅林变换 定义此函数的方式更加一致。

梅耶 -函数在 Wolfram 语言中实现为MeijerG[a1, ..., an, a(n+1), ..., ap, b1, ..., bm, b(m+1), ..., bq, z]。 函数的广义形式定义为

(3)

在 Wolfram 语言中实现为MeijerG[a1, ..., an, a(n+1), ..., ap, b1, ..., bm, b(m+1), ..., bq, z, r]。

在 (2) 和 (3) 中，轮廓线 位于 的极点和 的极点之间。例如， 的轮廓线如上图所示，在复平面中以及叠加在函数本身上（M. Trott）。

Prudnikov et al. (1990) 包含了近 200 页的关于梅耶 -函数的公式列表。

特殊情况包括

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

2 参数形式的特殊情况是

(8)