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螺线截面是一环面与垂直于环面中平面且垂直于平面 
的平面的交线的曲线方程。（环面与平面的通常交线称为环面截线）。设环面的管子半径为 
，其中平面位于 
平面内，并且管子的中心距离原点 
。现在用平面 
切割环面。具有 
的环面方程给出以下方程
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(1)
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(2)
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(3)
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以上绘图分别显示了圆环环面、角环面和纺锤环面的一系列螺线截面。当 
时，曲线由两个圆组成，半径为 
，其中心位于 
和 
。如果 
，则曲线由一个点（原点）组成；而如果 
，则曲线上没有点。
螺线扩展是圆锥曲线的扩展，由梅内克缪斯（Menaechmus）在公元前 150 年左右通过用平面切割圆锥而构建，并由希腊数学家珀尔修斯（Perseus）在公元 50 年左右首次考虑（MacTutor）。
如果 
，则 (3) 简化为
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(4)
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这是卡西尼卵形线的方程。卡西尼卵形线因此是螺线截面。此外，以这些曲线作为横截面的表面是上面所示的卡西尼曲面，修改之处在于垂直分量是平方而不是四次方。
