卡西尼曲面

通过在 四次曲面 的方程中用 替换 卡西尼卵形线 的方程中的常数 得到的曲面，得到

(1)

正如通过令 可以看到的那样，得到

(2)

(3)

曲面与 平面 的交线是一个半径为 的 圆。

曲面的 高斯曲率 由下式隐式给出

(4)

设一个管半径为 的 环面 被一个垂直于环面质心平面的平面切割。将该平面到环面孔中心的距离称为 ，令 ，并考虑当 变化时该平面与环面的交线。得到的曲线是 卡西尼卵形线，而以这些曲线为 横截面 的曲面是卡西尼曲面

(5)

右侧是缩放的 而不是 。