二阶导数检验

假设 是 的函数，在驻点 处二次可微。

1. 如果 , 那么 在 局部最小值 处。

2. 如果 , 那么 在 局部最大值 处。

极值检验给出了更一般的条件，在这些条件下，二阶导数为零的函数 是极大值或极小值。

如果 是一个二维函数，在点 局部极值 处，并且在该点具有连续偏导数，那么 且 。二阶偏导数检验将该点分类为局部最大值或局部最小值。

将二阶导数检验判别式定义为

			(1)
			(2)

那么

1. 如果 且 ，则该点是局部最小值。

2. 如果 且 ，则该点是局部最大值。

3. 如果 ，则该点是鞍点。

4. 如果 ，则必须使用更高阶的检验。