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一阶导数检验

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假设 f(x) 在驻点 x_0 处连续。

1. 如果在从 x_0 向左延伸的开区间上 f^'(x)>0，并且在从 x_0 向右延伸的开区间上 f^'(x)<0，那么 f(x) 在 x_0 处有一个局部极大值（可能是全局极大值）。

2. 如果在从 x_0 向左延伸的开区间上 f^'(x)<0，并且在从 x_0 向右延伸的开区间上 f^'(x)>0，那么 f(x) 在 x_0 处有一个局部极小值（可能是全局极小值）。

3. 如果 f^'(x) 在从 x_0 向左延伸的开区间上和从 x_0 向右延伸的开区间上具有相同的符号，那么 f(x) 在 x_0 处有一个拐点。

另请参阅

极值, 全局极大值, 全局极小值, 拐点, 局部极值, 局部极大值, 局部极小值, 极大值, 极小值, 二阶导数检验, 驻点 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 14, 1972.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

一阶导数检验

请引用为

Weisstein, Eric W. “一阶导数检验。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FirstDerivativeTest.html

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