极值检验

考虑一个一维函数 。如果 在 处有一个相对极值，那么要么 ，要么 在 differentiable 于 处不可微。第一或第二导数检验可以用来定位第一类相对极值。

对于 在 处有最小值（最大值）的必要条件是

和

充分条件是 且 ()。令 , , ..., , 但 。那么，如果 是奇数且 ，则 在 处有一个局部最大值；如果 是奇数且 ，则 在 处有一个局部最小值。如果 是偶数，则在 处有一个鞍点。