黎曼函数

在数学的各个分支中，有许多被称为黎曼函数的函数。例如，黎曼P级数、黎曼-西格尔函数、黎曼theta函数、黎曼zeta函数、xi函数、黎曼在研究傅里叶级数时得到的函数 、在应用黎曼方法解决古尔萨问题时出现的函数 、黎曼素数计数函数 ，以及通过在莫比乌斯反演公式中用 替换 得到的函数 。

傅里叶级数的黎曼函数

(1)

是通过逐项积分两次得到的

(2)

其中 和 是常数 (Riemann 1957; Hazewinkel 1988, vol. 8, p. 118)。

黎曼函数 出现在求解双曲型偏微分方程的古尔萨问题的线性情况的解中

(3)

具有边界条件

			(4)
			(5)
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这里， 被定义为方程的解

(7)

其满足条件

			(8)
			(9)

在特征线 和 上，其中 是域 上的一个点，方程 (8) 在该域上定义 (Hazewinkel 1988)。然后解由 黎曼公式 给出

(10)

这种解法称为黎曼方法。