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Riemann Theta 函数

Riemann Theta 函数是 复变函数，它出现在数学物理中各种方程的准周期解的构造中 (Deconinck et al. 2004)。任何 阿贝尔函数 都可以表示为 Riemann Theta 函数的齐次多项式的比率 (Igusa 1972, Deconinck et al. 2004)。

设矩阵 F 的 虚部 是 正定的，且 m=(m_1,...,m_g) 是一个系数在 Z 中的 行向量。那么 Riemann Theta 函数定义为

theta(u|F)=sum_(m)exp[2pii(m^(T)u+1/2mF^(T)m)].

Riemann (1857) 最早考虑了与 黎曼曲面 相关的这些函数，而上面定义的 Riemann Theta 函数的最一般形式最早由 Wirtinger (1895) 考虑。

Mumford (1983, 1984, 1991) 给出了 Riemann Theta 函数性质的概述，Deconinck et al. (2004) 开发了用于数值计算的算法。

参见

阿贝尔函数, Jacobi Theta 函数, Ramanujan Theta 函数, Siegel Theta 函数

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参考文献

Belokolos; E. D.; Bobenko; A. I.; Enol'skii; V. Z.; Its; A. R.; and Matveev; V. B. Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Problems. Berlin: Springer-Verlag, 1994.Deconinck, B.; Heil, M.; Bobenko, A.; van Hoeij, M.; and Schmies, M. "Computing Riemann Theta Functions." Math. Comput. 73, 1417-1442, 2004.Dubrovin; B. A. "Theta Functions and Nonlinear Equations." Russian Math. Surveys 36, 11-80, 1981.Igusa, J.-I. Theta Functions. New York: Springer-Verlag, 1972.Itô, K. (Ed.). "Abelian Integrals." §3.L in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, p. 9, 1987.Jacobi; C. G. J. Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. Königsberg, Germany, 1829.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. I. Boston, MA: Birkhäuser, 1983.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.Mumford, D. Tata Lectures on Theta. III. Boston, MA: Birkhäuser, 1991.Riemann, G. F. B. "Theorie der Abel'schen Functionen." J. reine angew. Math. 54, 101-155, 1857.Wirtinger, W. Untersuchungen über Thetafunctionen. Leipzig, Germany: Teubner, 1895.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Riemann Theta 函数

引用为

Weisstein, Eric W. “Riemann Theta 函数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RiemannThetaFunction.html

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