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正十二边形


RegularDodecagon

如上图所示,正十二边形是可构造的 12 边正多边形,可以使用 Schläfli 符号 {12} 表示。

Australian 50-cent piece

如上图所示,澳大利亚 50 分硬币是十二边形的。

内切圆半径 r外接圆半径 R面积 A 可以直接从边长为 a 且有 n=12 条边的通用正多边形的公式计算得出,

r=1/2acot(pi/(12))
(1)
=1/2(2+sqrt(3))a
(2)
R=1/2acsc(pi/(12))
(3)
=1/2(sqrt(2)+sqrt(6))a
(4)
A=1/4na^2cot(pi/(12))
(5)
=3(2+sqrt(3))a^2.
(6)

Kűrschák 定理给出了内接于单位圆R=1)的正十二边形的面积

 A=1/2nR^2sin((2pi)/n)=3
(7)

(Wells 1991, 第 137 页)。

DodecahedronDecagon1
DodecahedronDecagon2
IcosahedronDecagon1
IcosahedronDecagon2

垂直于十二面体二十面体C_5 轴的平面会以正十边形横截面切割实体 (Holden 1991, 第 24-25 页)。

GreekCross
LatinCross
MalteseCross

希腊十字拉丁十字马耳他十字都是不规则的十二边形。


另请参阅

十边形, 十二边形, 十二角星, 十二面体, 无穷, 希腊十字, 十一边形, Kűrschák 定理, Kűrschák 瓦片, 拉丁十字, 马耳他十字, 多边形, 正多边形, 三角学角度--Pi/12

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参考文献

Holden, A. 形状、空间和对称性。 New York: Dover, 1991.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的几何学词典。 London: Penguin, 第 56-57 页和 137 页, 1991.

请引用为

Weisstein, Eric W. "正十二边形。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RegularDodecagon.html

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