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瑞利分布

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RayleighDistribution

具有以下 概率密度函数 和 分布函数 的分布

P(r)=(re^(-r^2/(2s^2)))/(s^2)
(1)
D(r)=1-e^(-r^2/(2s^2))
(2)

对于 r in [0,infty) 和参数 s。

它在 Wolfram 语言 中实现为RayleighDistribution[s]。

原点矩 由下式给出

mu_n^'=2^(n/2)s^nGamma(1+1/2n),
(3)

其中 Gamma(x) 是 伽玛函数，给出前几个为

mu_0^'=1
(4)
mu_1^'=ssqrt(pi/2)
(5)
mu_2^'=2s^2
(6)
mu_3^'=3s^3sqrt(pi/2)
(7)
mu_4^'=8s^4.
(8)

因此，中心矩 为

mu_2=(4-pi)/2s^2
(9)
mu_3=sqrt(pi/2)(pi-3)s^3
(10)
mu_4=(32-3pi^2)/4s^4.
(11)

均值、方差、偏度 和 超额峰度 为

mu=ssqrt(pi/2)
(12)
sigma^2=(4-pi)/2s^2
(13)
gamma_1=(2(pi-3)sqrt(pi))/((4-pi)^(3/2))
(14)
gamma_2=-(6pi^2-24pi+16)/((pi-4)^2).
(15)

特征函数 为

phi(t)=1-sqrt(pi/2)ste^(-s^2t^2/2)[erfi((st)/(sqrt(2)))-i].
(16)

另请参阅

麦克斯韦分布

使用 探索

参考文献

Papoulis, A. 概率、随机变量和随机过程，第 2 版。 New York: McGraw-Hill, pp. 104 和 148, 1984。

在 上引用

瑞利分布

请引用为

Weisstein, Eric W. “瑞利分布。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RayleighDistribution.html

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